Prens,
Akhirnya ada juga hal yang bisa saya share di sini. Mungkin tidak terlalu canggih namun cukup berguna bagi para pengguna Autocad kelas pemula seperti saya.
Langsung aja, suatu saat pengguna Autocad (Autocad Drafter) kepingin membuat gambar dua buah roda yang tidak sama ukurannya dan dihubungkan dengan tali / belt.
Yang dilakukan (menurut pelajaran sekolah) adalah dengan mengetahui persamaan lingkaran dan persamaan garis yang bersinggungan dengan lingkaran tersebut.
Persamaan lingkaran tersebut adalah persamaan kuadrat yang harus diketahui koordinat titik pusat lingkaran tersebut serta jari-jari lingkarannya. Kemudian dengan persamaan garis polar dapat ditentukan persamaan garis singgung sekutu pada kedua lingkaran tersebut.
Bagi yang hobby matematika tentu tidak akan ada masalah dengan persamaan-persamaan matematik tersebut. Banyak referensi yang membahas hal itu.
Tetapi bagi yang cukup berumur, pemalas dan nilai matematika sekolahnya cuma dapat 6 atau C (contohnya saya sendiri, hehehe), buat mikir matematika dan itung-itungan... cape deh...
Ada juga beberapa cara dari jagoan-jagoan Autocad (contohnya http://sarastiana.com/umum/autocad/) yang menggunakan ’snap to tangent’, namun agak kurang sesuai yang diharapkan. Garis singgung yang dihasilkan tegak lurus dengan salah satu lingkaran saja.
Artikel lain (http://www.arkiplan.es/id/index2.php?option=com_content&id=928) menawarkan tool yang bisa membuat garis singgung secara automatic. Saya belum membuktikan kesesuaian tool tersebut. Sepertinya sama dengan cara diatas karena memanfaatnya tangent snap seperti diatas.
Contoh lain yang lebih baik ada pada http://anggip.blogspot.com/2011/05/bab-vii-garis-singgung-lingkaran.html, namun cukup banyak langkah yang harus dilakukan.
Cara lain lagi dengan kira-kira saja.
Dan banyak lagi bila kita googling internet.
Disini saya coba sharing, dari hasil coba-coba dan baca-baca referensi, bagaimana cara yang lebih simple membuat garis yang menyinggung dua lingkaran dengan Autocad.
OK, to the point.
Membuat garis singgung sekutu luar.
1. Misalnya kita buat lingkaran yang berbeda ukuran seperti gambar dibawah.
2. Buat garis pada masing masing pusat lingkaran.
3. Aktifkan snap quadrant dan beberapa snap yang
dibutuhkan, seperti gambar dibawah. (maaf bagi yang belum tahu cara
mengaktifkannya, ketik ’ds’ pada command, maka akan muncul gambar
seperti dibawah, centang Quadrant).
4. Buat garis dari Quadrant lingkaran 1 ke Quadrant
lingkaran 2. Garis ini bukanlah garis singgung yang diharapkan, tetapi
hanya sekedar garis bantu.
5. Perpanjang kedua garis tersebut sehingga berpotongan
pada satu titik. Dapat digunakan perintah ’Fillet’ dengan ’fillet
radius’ = 0.
Bila diperbesar tampilan ’zoom’ pada lingkaran 2 (lingkaran kecil) maka masih terdapat dua titik yang berpotongan. Ini membuktikan bahwa garis tersebut bukanlah garis singgung yang diharapkan.
6. Buat lingkaran bantu yang berpusat pada titik tengah garis yang melalui pusat kedua lingkaran dengan diameter sepanjang garis tersebut.
7. Buat garis dari perpotongan dua garis tadi ke perpotongan lingkaran bantu terhadap lingkaran 1 (lingkaran besar). Garis inilah garis singgung yang sebenarnya. Hapus garis bantu yang melalui Quadrant tadi.
Untuk membuktikan, perbesar ’zoom’ tampilannya dan terlihat hanya terdapat satu titik perpotongan.
8. ’Trim’ garis singgung itu terhadap kedua lingkaran, kemudian cerminkan ’mirror garis singgung itu terhadap garis yang melalui pusat kedua lingkaran, sehingga diperoleh ’belt’ yang diharapkan.
9. Untuk membuktikan, buat garis yang berawal dari masing-masing lingkaran ke masing-masing titik singgungnya dan ukur dengan ’dimension angular’. Hasilnya adalah 90 derajat terhadap masing-masing pusat lingkaran itu. (disini saya buat presisi sampai 4 digit dibelakang koma).
Untuk membuat garis singgung sekutu dalam, caranya mirip. Hanya yang dipakai sebagai garis bantu adalah garis yang melalui Quadrant atas lingkaran 1 ke Quadrant bawah lingkaran 2.
1. Buat 2 lingkaran bantu yang berpusat pada titik tengah antara pusat lingkaran 1 (P) dan titik perpotongan kedua garis (A) dengan diameter PA, serta lingkaran dengan pusat titik tengah AQ dan diameter AQ. Command ’m2p’ dapat dipakai untuk membuat lingkaran tersebut.
2. Hapus garis bantu yang melaui Quadrant dan buat garis antara perpotongan lingkaran 1 dengan lingkaran bantu 1 ke perpotongan lingkaran 2 dengan lingkaran bantu 2. Garis inilah garis singgung sekutu dalam yang dimaksud.
3. Seperti diatas, untuk membuktikan buat garis dari pusat lingkaran menuju ’endpoint’ garis singgung itu. Dan ukur dengan ’dimension angular’, hasilnya adalah 90 derajat.
Pada Autocad bagian Properties dari object dapat diketahui koordinat titik-titik masing-masing object tersebut. Jadi bisa diperoleh persamaan garis singgungnya, persamaan lingkaranya dll.
So, apabila dalam ujian sekolah, siswa boleh menggunakan komputer dan buka Autocad, maka untuk menyelesaikan soal seperti ini hanya butuh waktu kurang dari 30 detik.
Mungkin ga seh?.... hehehe...
Semoga bermanfaat.
